Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-3x^2+mx-1$ đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=6$?

Đáp số: ....................

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^3-3x^2+mx-1$ có $y^{\prime }=3x^2-6x+m$. Để hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình $y^{\prime }=0$ có hai nghiệm phân biệt: $\Delta =36-12m>0\iff m<3$. Theo định lý Vi-ét: $x_1+x_2=2$, $x_1{x}_2=\frac{m}{3}$. Khi đó $x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2{)}^2-2x_1{x}_2=4-\frac{2m}{3}=6\iff \frac{2m}{3}=-2\iff m=-3$. Thử lại: $m=-3<3$ thỏa mãn điều kiện có hai điểm cực trị. Vậy $m=-3$.