Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh bằng $30(cm)$. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó thành bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh $x(cm)$, rồi gập tấm nhôm lại để thành cái hộp không nắp.

(AI giải đề cho tôi)
Hộp có đáy hình vuông cạnh $30-2x$ (cm) và chiều cao $x$ (cm), với $0<x<15$. Thể tích $V(x)=x(30-2x{)}^2$. a) Sai: đáy có cạnh $30-2x$ chứ không phải $30-x$. b) Sai: với $x=3$, $V=3\cdot 24^2=1728c{m}^3\ne 1500$. c) Sai: $V^{\prime }(x)=(30-2x)(30-6x)$, $V^{\prime }(x)=0$ tại $x=5$ (thuộc $(0;15)$), $V$ đạt max tại $x=5$ chứ không phải $x=15$. d) Đúng: $V(5)=5\cdot 20^2=2000c{m}^3$ là GTLN.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đáy hộp là hình vuông cạnh $30-2x$ (cm) vì mỗi cạnh của tấm bị cắt đi hai đoạn dài $x$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=3$: $V=3(30-6{)}^2=3\cdot 576=1728c{m}^3\ne 1500c{m}^3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$V(x)=x(30-2x{)}^2$, $V^{\prime }(x)=(30-2x)(30-6x)$; trên $(0;15)$, $V^{\prime }=0$ tại $x=5$ và $V$ đạt max tại đó, không phải $x=15$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$V_{max}=V(5)=5\cdot 20^2=2000c{m}^3$.