Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: khi $x\to -\infty$, $f(x)\to -\infty$; trên $(-\infty ;1)$ hàm đồng biến từ $-\infty$ đến $2$; tại $x=1$ hàm gián đoạn (giới hạn trái bằng $2$, giá trị bên phải bằng $4$); trên $(1;2)$ hàm nghịch biến từ $4$ xuống $-1$, trên $(2;+\infty )$ đồng biến từ $-1$ đến $6$ khi $x\to +\infty$.
a) Tại $x=1$: ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)=2\ne \pm \infty$ và ${\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)=4\ne \pm \infty$, nên $x=1$ không phải tiệm cận đứng → Sai.
b) ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=6$ nên $y=6$ là tiệm cận ngang → Đúng.
c) Đồ thị chỉ có tiệm cận ngang $y=6$ (không có tiệm cận đứng, không có giới hạn hữu hạn khác tại vô cực vì $x\to -\infty$ cho $-\infty$), tổng số tiệm cận là 1, không phải 2 → Sai.
d) Xét $y=\frac{1}{f(x)+2}$: khi $x\to +\infty$, $f(x)\to 6$ nên $y\to \frac{1}{8}$ (tiệm cận ngang); khi $x\to -\infty$, $f(x)\to -\infty$ nên $y\to 0$ (tiệm cận ngang). Vậy có 2 tiệm cận ngang, không phải 1 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tại $x=1$, giới hạn trái bằng 2 và giới hạn phải bằng 4 (hàm gián đoạn nhưng không tiến đến vô cùng), nên $x=1$ không phải tiệm cận đứng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=6$ nên $y=6$ là tiệm cận ngang của đồ thị.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị chỉ có một tiệm cận là tiệm cận ngang $y=6$; không có tiệm cận đứng. Tổng số tiệm cận là 1.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $y=\frac{1}{f(x)+2}$: khi $x\to +\infty$, $y\to \frac{1}{8}$; khi $x\to -\infty$, $f(x)\to -\infty$ nên $y\to 0$. Vậy có 2 tiệm cận ngang, không phải 1.