Một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: $s(t)=-\frac{1}{3}{t}^3+4t^2+9t$, trong đó $t$ tính bằng giây và $s$ tính bằng mét. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $s(t)=-\frac{1}{3}{t}^3+4t^2+9t$.

a) $v(t)=s^{\prime }(t)=-t^2+8t+9$, nên $v(3)=-9+24+9=24\ne 1$ → sai.

b) Vật đứng yên khi $v(t)=0\iff -t^2+8t+9=0\iff t=9$ (nhận, $t\ge 0$). Quãng đường: $s(9)-s(0)=-243+324+81=162$ m → đúng.

c) $a(t)=v^{\prime }(t)=-2t+8$, $a(3)=2m/s^2$ → đúng.

d) Vật tăng tốc khi $v(t)\cdot a(t)>0$. Với $t\in [0;9]$: $v(t)\ge 0$ và $a(t)=-2t+8>0\iff 0\le t<4$. Vậy trong 9 giây đầu, vật tăng tốc khi $t\in [0;4)$ (xét trên đoạn thì là $[0;4]$) → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$v(t)=-t^2+8t+9$ nên $v(3)=24m/s\ne 1m/s$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$v(t)=0\iff t=9$; quãng đường $s(9)-s(0)=-243+324+81=162$ m.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$a(t)=-2t+8$ nên $a(3)=2m/s^2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Tăng tốc khi $a(t)>0\iff t<4$; kết hợp $v(t)\ge 0$ trên $[0;9]$ nên vật tăng tốc khi $t\in [0;4)$, tức $[0;4]$ trên đoạn.