Cho hàm số $y=\frac{ax+1}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng x=-1, tiệm cận ngang y=-1, đồ thị đi qua (0;1) và (1;0). Với y=(ax+1)/(cx+d): tiệm cận ngang a/c=-1 nên a=-c; tiệm cận đứng x=-d/c=-1 nên d=c; qua (1;0) nên a+d=0; qua (0;1) nên 1/d=1, suy ra d=1, c=1, a=-1. Vậy y=(-x+1)/(x+1).
a) y'=(ad-c)/(cx+d)^2=(-1-1)/(x+1)^2<0 nên hàm nghịch biến trên từng khoảng xác định → Đúng.
b) lim_{x→+∞} y=a/c=-1 → Đúng.
c) Khi x→-1^+: mẫu x+1→0^+, tử -x+1→2>0 nên lim=+∞, không phải -∞ → Sai.
d) a=-1, không phải 2 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
y'=(ad-c)/(cx+d)^2=(-1-1)/(x+1)^2<0 trên mọi khoảng xác định, nên hàm luôn nghịch biến trên từng khoảng.
b) (AI giải đề cho tôi)
lim_{x→+∞} y=a/c=-1, đúng như đồ thị có tiệm cận ngang y=-1.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khi x→-1^+, mẫu x+1→0^+ và tử -x+1→2>0, nên lim_{x→-1^+} y=+∞ chứ không phải -∞.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ các điều kiện tiệm cận và điểm (0;1),(1;0) suy ra a=-1, c=d=1, nên a≠2.