Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ $(a\ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: hàm số đạt cực đại tại $(0;2)$ và cực tiểu tại $(2;-2)$, đồng thời $y(0)=2$. Suy ra $d=2$; $y^{\prime }=3a{x}^2+2bx+c$ có nghiệm $x=0$ và $x=2$ nên $c=0$ và $12a+4b=0\Rightarrow b=-3a$. Vì $y(2)=-2$: $8a+4b+2=-2\Rightarrow 8a-12a=-4\Rightarrow a=1$, $b=-3$. Vậy $y=x^3-3x^2+2$ (kiểm tra: $y(1)=0$ khớp đồ thị cắt trục hoành tại $x=1$).
a) Sai: điểm cực đại là $(0;2)$, không phải $(2;0)$ (đây là điểm cực tiểu $(2;-2)$).
b) Đúng: $y^{\prime }=3x(x-2)>0$ với mọi $x<0$ nên hàm đồng biến trên $(-\infty ;0)$.
c) Đúng: $c=0$.
d) Sai: $y(4)=64-48+2=18\ne 10$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Điểm cực đại của đồ thị là $(0;2)$; điểm $(2;0)$ không phải cực đại (cực tiểu là $(2;-2)$).
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $y=x^3-3x^2+2$, ta có $y^{\prime }=3x(x-2)>0$ trên $(-\infty ;0)$ nên hàm đồng biến trên khoảng này.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $y^{\prime }=3a{x}^2+2bx+c$ có nghiệm $x=0$ nên $c=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $y=x^3-3x^2+2$, $y(4)=64-48+2=18\ne 10$, nên đồ thị không đi qua $(4;10)$.