Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong $t$ giờ được cho bởi hàm số có công thức $c(t)=\frac{t}{t^2+1}(mg/L)$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Xét $c(t)=\frac{t}{t^2+1}$ với $t\ge 0$.
a) $c(3)=\frac{3}{3^2+1}=\frac{3}{10}$ (mg/L) → đúng.
b) $c^{\prime }(t)=\frac{(t^2+1)-t\cdot 2t}{(t^2+1{)}^2}=\frac{1-t^2}{(t^2+1{)}^2}$ → đúng.
c) $c^{\prime }(t)>0\iff 1-t^2>0\iff 0<t<1$, nên hàm số tăng trên $(0;1)$ chứ không phải $(0;2)$ → sai.
d) $c^{\prime }(t)=0\iff t=1$ (với $t\ge 0$); $c^{\prime }(t)>0$ khi $t\in (0;1)$ và $c^{\prime }(t)<0$ khi $t>1$, nên nồng độ cao nhất tại $t=1$ với $c(1)=\frac{1}{2}$ mg/L, không phải $t=\frac{1}{2}$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$c(3)=\frac{3}{3^2+1}=\frac{3}{10}$ (mg/L).
b) (AI giải đề cho tôi)
$c^{\prime }(t)=\frac{(t^2+1)-t\cdot 2t}{(t^2+1{)}^2}=\frac{1-t^2}{(t^2+1{)}^2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$c^{\prime }(t)>0\iff 0<t<1$, nên hàm số tăng trên $(0;1)$, không phải $(0;2)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$c^{\prime }(t)=0\iff t=1$; hàm tăng trên $(0;1)$ và giảm trên $(1;+\infty )$ nên nồng độ cao nhất khi $t=1$, với $c(1)=\frac{1}{2}$ mg/L.