Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: khi $x\to 2^{-}$ thì $f(x)\to +\infty$ và khi $x\to 2^{+}$ thì $f(x)\to -\infty$, nên đồ thị có tiệm cận đứng $x=2$ (a đúng). Khi $x\to +\infty$, $f(x)\to -1$, nên tiệm cận ngang là $y=-1$ chứ không phải $x=-1$ (b sai). Đồ thị có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang, tổng số tiệm cận là 2 (c đúng). $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-\infty ;2)$ và $(2;+\infty )$ nhưng hàm số gián đoạn tại $x=2$ (giới hạn trái $+\infty$, phải $-\infty$), nên hàm không đồng biến trên $\mathbb{R}$ (d sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
Khi $x\to 2^{\pm }$, $f(x)\to \pm \infty$ nên $x=2$ là tiệm cận đứng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận ngang là đường thẳng $y=-1$ (vì ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)=-1$), không phải $x=-1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đồ thị có tiệm cận đứng $x=2$ và tiệm cận ngang $y=-1$, tổng cộng 2 đường tiệm cận.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số gián đoạn tại $x=2$ (giới hạn trái $+\infty$, giới hạn phải $-\infty$) nên không đồng biến trên $\mathbb{R}$, chỉ đồng biến trên $(-\infty ;2)$ và $(2;+\infty )$.