Có hai cây cột, một cây cao 12 m và một cây cao 28 m đứng cách nhau 30 m. Chúng được giữ bằng hai sợi dây, gắn vào một cọc duy nhất nối từ mặt đất đến đỉnh mỗi cột. Gọi $x$ là khoảng cách từ cột cao 12 m đến cọc.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi C là vị trí cọc, cách cột 12 m một đoạn x (0≤x≤30). Chiều dài dây nối cọc đến đỉnh cột 12 m là $\sqrt{12^2+x^2}=\sqrt{144+x^2}$; dây đến đỉnh cột 28 m là $\sqrt{28^2+(30-x{)}^2}=\sqrt{1684-60x+x^2}$. Tổng chiều dài $f(x)=\sqrt{144+x^2}+\sqrt{1684-60x+x^2}$. Dùng phản xạ: lấy điểm A'(0;-12) đối xứng với đỉnh cột 12 m qua mặt đất, khi đó $f(x)$ nhỏ nhất bằng khoảng cách từ A' đến đỉnh cột 28 m (30;28): $\sqrt{30^2+40^2}=50$ m, đạt được khi dây thẳng, tức $x=12\cdot \frac{30}{40}=9\in (0;30)$. a) Đúng vì điểm tối ưu $x=9\in (0;30)$. b) Sai, phải là $\sqrt{1684-60x+x^2}$. c) Đúng. d) Sai, giá trị nhỏ nhất là 50 m chứ không phải 48,5 m.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị nhỏ nhất đạt tại $x=9\in (0;30)$ (điểm giao của đoạn thẳng nối (0;-12) và (30;28) với mặt đất).
b) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng cách từ cọc đến đỉnh cột 28 m là $\sqrt{28^2+(30-x{)}^2}=\sqrt{1684-60x+x^2}$, không phải $\sqrt{1684+x^2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tổng chiều dài $f(x)=\sqrt{144+x^2}+\sqrt{1684-60x+x^2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Theo bất đẳng thức tam giác (phản xạ), giá trị nhỏ nhất là $\sqrt{30^2+40^2}=50$ m, đạt tại $x=9$; không phải 48,5 m.