Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Đồ thị hàm số $y=f^{\prime }(x)$ như hình vẽ:



Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị $y=f^{\prime }(x)$: $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-\infty ;-1)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-1;2)$ và $(2;+\infty )$, $f^{\prime }(2)=0$ (đồ thị tiếp xúc trục hoành tại $x=2$, không đổi dấu). a) Trên $(-\infty ;-1)$ có $f^{\prime }(x)<0$ nên $f$ nghịch biến: Đúng. b) Trên $(-1;+\infty )$ có $f^{\prime }(x)\ge 0$ và $f^{\prime }(x)=0$ chỉ tại điểm $x=2$, nên $f$ đồng biến trên khoảng này: Đúng. c) $f^{\prime }$ đổi dấu duy nhất tại $x=-1$ (từ âm sang dương); tại $x=2$, $f^{\prime }$ không đổi dấu nên không phải cực trị. Vậy $f$ chỉ có một điểm cực trị: Sai. d) Tại $x=2$, $f^{\prime }$ bằng 0 nhưng không đổi dấu nên $f$ không đạt cực trị tại $x=2$: Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-\infty ;-1)$ đồ thị $y=f^{\prime }(x)$ nằm dưới trục hoành nên $f^{\prime }(x)<0$, do đó $f$ nghịch biến trên khoảng này.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-1;+\infty )$ có $f^{\prime }(x)\ge 0$ và $f^{\prime }(x)=0$ chỉ tại $x=2$, nên $f$ đồng biến trên khoảng $(-1;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }$ chỉ đổi dấu tại $x=-1$ (âm sang dương); tại $x=2$, $f^{\prime }$ không đổi dấu. Vậy $f$ chỉ có một điểm cực trị, không phải hai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tại $x=2$, $f^{\prime }(2)=0$ nhưng $f^{\prime }$ không đổi dấu qua $x=2$, nên $f$ không đạt cực tiểu (không có cực trị) tại $x=2$.