Xét hàm số $y=\cos x-x$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $y=\cos x-x$, ta có $y^{\prime }=-\sin x-1\le 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, và $y^{\prime }=0$ chỉ tại $x=-\frac{\pi }{2}+2k\pi$ (các điểm rời rạc). Do đó hàm số nghịch biến (chặt) trên $\mathbb{R}$. a) Sai: hàm không đồng biến. b) Sai: tại $x=-\frac{\pi }{2}$, $y^{\prime }=0$ nhưng đạo hàm không đổi dấu qua điểm này (vẫn âm hai bên), nên không phải cực đại. c) Đúng: vì $y^{\prime }\le 0$ và không đổi dấu tại nghiệm, hàm không có cực trị. d) Đúng: hàm nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=-\sin x-1\le 0$ nên hàm không đồng biến trên $\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=0$ tại $x=-\frac{\pi }{2}$ nhưng $y^{\prime }$ âm cả hai bên nên không phải cực đại.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }\le 0$ và không đổi dấu qua nghiệm, nên hàm không có cực trị.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=-\sin x-1\le 0$ với mọi $x$, hàm nghịch biến trên $\mathbb{R}$.