Cho hàm số $y=e^{x^2-1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $y=e^{x^2-1}$, có $y^{\prime }=2x{e}^{x^2-1}$. Vì $e^{x^2-1}>0$ với mọi $x$ nên dấu của $y^{\prime }$ theo dấu của $2x$: $y^{\prime }<0$ khi $x<0$, $y^{\prime }>0$ khi $x>0$. a) Sai: trên $(-1;1)$ hàm nghịch biến trên $(-1;0)$ và đồng biến trên $(0;1)$, nên không đồng biến trên cả khoảng. b) Đúng: $(-3;-2)\subset (-\infty ;0)$ nên hàm nghịch biến trên khoảng này. c) Đúng: $y^{\prime }$ đổi dấu từ âm sang dương khi qua $x=0$ nên hàm đạt cực tiểu tại $x=0$ (cực tiểu $y=e^{-1}$). d) Đúng: hàm chỉ có một điểm cực trị là $x=0$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=2x{e}^{x^2-1}$ âm trên $(-1;0)$ nên hàm nghịch biến trên $(-1;0)$, không đồng biến trên cả khoảng $(-1;1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $x\in (-3;-2)\subset (-\infty ;0)$ thì $y^{\prime }<0$, hàm nghịch biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }$ đổi dấu từ âm sang dương khi qua $x=0$, nên hàm đạt cực tiểu tại $x=0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=0$ chỉ tại $x=0$ và $y^{\prime }$ đổi dấu qua đó, nên hàm có đúng 1 điểm cực trị.