Cho hàm số $y={\log }_2\left(x^2-4x+5\right)$ có đồ thị là $(C)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y={\log }_2(x^2-4x+5)$, với $x^2-4x+5=(x-2{)}^2+1>0$ với mọi $x$ nên tập xác định $D=\mathbb{R}$ (a đúng). Ta có $y^{\prime }=\frac{2x-4}{(x^2-4x+5)\ln 2}$, $y^{\prime }<0$ khi $x<2$ và $y^{\prime }>0$ khi $x>2$, nên hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;2)$, đồng biến trên $(2;+\infty )$ (b sai) và đạt cực tiểu tại $x=2$ (c đúng). Với d): $y=1\iff (x-2{)}^2+1=2\iff x=1$ hoặc $x=3$, nên $A(1;1),B(3;1)$; điểm cực trị $M(2;0)$. Tam giác $MAB$ cân tại $M$ với $AB=2$, $MA=MB=\sqrt{2}$, diện tích $S=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 1=1$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp $R=\frac{AB\cdot MA\cdot MB}{4S}=\frac{2\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}{4}=1\ne 2$ nên d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$x^2-4x+5=(x-2{)}^2+1>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên $D=\mathbb{R}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=\frac{2x-4}{(x^2-4x+5)\ln 2}$ đổi dấu từ âm sang dương tại $x=2$, nên hàm nghịch biến trên $(-\infty ;2)$, không đồng biến trên $\mathbb{R}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ khi qua $x=2$ nên hàm đạt cực tiểu tại $x=2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A(1;1),B(3;1),M(2;0)$: $AB=2$, $MA=MB=\sqrt{2}$, $S=1$, nên $R=\frac{2\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}{4}=1\ne 2$.