Cho hàm số $y=x^3+3x^2-9x+15$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^3+3x^2-9x+15$ là đa thức nên tập xác định là $\mathbb{R}$, không phải $(1;+\infty )$ → a) Sai. Đạo hàm $y^{\prime }=3x^2+6x-9$, không phải $3x^2+6x+9$ → b) Sai. $y^{\prime }=3(x+3)(x-1)<0$ trên $(-3;1)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng này → c) Sai. $y^{\prime }=0\iff x=-3$ hoặc $x=1$, hai điểm cực trị $A(-3;42)$, $B(1;10)$. Tính $OA=\sqrt{9+1764}=\sqrt{1773}=3\sqrt{197}$, $OB=\sqrt{1+100}=\sqrt{101}$, $AB=\sqrt{16+32^2}=\sqrt{1040}=4\sqrt{65}$. Chu vi tam giác $OAB=3\sqrt{197}+4\sqrt{65}+\sqrt{101}$ → d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hàm số là đa thức nên tập xác định là $\mathbb{R}$, không phải $(1;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=3x^2+6x-9$, không phải $3x^2+6x+9$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=3(x+3)(x-1)<0$ với mọi $x\in (-3;1)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(-3;1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Cực trị tại $x=-3$ và $x=1$: $A(-3;42)$, $B(1;10)$. $OA=\sqrt{1773}=3\sqrt{197}$, $OB=\sqrt{101}$, $AB=\sqrt{1040}=4\sqrt{65}$. Chu vi $=3\sqrt{197}+4\sqrt{65}+\sqrt{101}$, đúng như đề.