Câu 62THPT
Một thanh sắt chiều dài m được cắt thành hai phần và với (m). Đoạn được uốn thành một hình vuông có chu vi bằng và đoạn được uốn thành tam giác đều có chu vi bằng . Biết tổng diện tích của hình vuông và tam giác đều được biểu diễn bởi hàm số , , với đạo hàm , .
Khi tổng diện tích của hình vuông và tam giác nhỏ nhất, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Một thanh sắt chiều dài m được cắt thành hai phần và với (m). Đoạn được uốn thành một hình vuông có chu vi bằng và đoạn được uốn thành tam giác đều có chu vi bằng . Biết tổng diện tích của hình vuông và tam giác đều được biểu diễn bởi hàm số , , với đạo hàm , .
Khi tổng diện tích của hình vuông và tam giác nhỏ nhất, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Khi tổng diện tích của hình vuông và tam giác nhỏ nhất, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: B
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Giải f'(x)=0: x/8 = (100−x)√3/18 ⟺ 18x = 8√3(100−x) ⟺ x(18+8√3)=800√3 ⟺ x = 800√3/(18+8√3) = 400√3/(9+4√3) ≈ 692,82/15,93 ≈ 43,5. Vì f”(x)=1/8+√3/18>0 nên đây là điểm cực tiểu (tổng diện tích nhỏ nhất). Vậy x≈43,5 ∈ (40;48), đáp án B.
Giải f'(x)=0: x/8 = (100−x)√3/18 ⟺ 18x = 8√3(100−x) ⟺ x(18+8√3)=800√3 ⟺ x = 800√3/(18+8√3) = 400√3/(9+4√3) ≈ 692,82/15,93 ≈ 43,5. Vì f”(x)=1/8+√3/18>0 nên đây là điểm cực tiểu (tổng diện tích nhỏ nhất). Vậy x≈43,5 ∈ (40;48), đáp án B.