Bảng biến thiên sau là của một trong bốn hàm số sau. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

$x$	$-\infty$	$1$		$3$	$5$		$+\infty$
$y^{\prime }$	$-$	$0$	$+$	$+$	$0$	$-$
$y$	$+\infty \searrow -1\nearrow +\infty$			$-\infty \nearrow -9\searrow -\infty$

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra phương án C: $y=\frac{-x^2+x+2}{x-3}$. Tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{3\}$, tiệm cận đứng $x=3$. Giá trị đặc biệt: $y(1)=\frac{-1+1+2}{-2}=-1$ (cực tiểu) và $y(5)=\frac{-25+5+2}{2}=-9$ (cực đại), khớp bảng. Đạo hàm: $y^{\prime }=\frac{(-2x+1)(x-3)-(-x^2+x+2)}{(x-3{)}^2}=\frac{-x^2+6x-5}{(x-3{)}^2}=\frac{-(x-1)(x-5)}{(x-3{)}^2}$. Vậy $y^{\prime }=0$ tại $x=1,5$; $y^{\prime }<0$ khi $x<1$ hoặc $x>5$, $y^{\prime }>0$ khi $1<x<5$ (trừ $x=3$) — đúng dấu của $y^{\prime }$ trong bảng. Khi $x\to 3^{-}$, $y\to +\infty$; $x\to 3^{+}$, $y\to -\infty$; khi $x\to \pm \infty$, $y\to -\infty$ — khớp bảng biến thiên. Các phương án khác sai: A có $y(1)=1$; B có $y(1)=1$; D có $y(1)=\frac{1}{2}\ne -1$. Vậy đáp án là C.