Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x+1}{x-1}$.

(AI giải đề cho tôi)
TXĐ: D = ℝ\{1}. f'(x) = [(x-1)-(x+1)]/(x-1)^2 = -2/(x-1)^2 < 0 với mọi x ≠ 1. a) Đúng. b) Trên (-∞;1) f'(x)<0 nên hàm nghịch biến: Đúng. c) Hàm nghịch biến trên từng khoảng (-∞;1) và (1;+∞) nhưng không nghịch biến trên cả ℝ\{1} (ví dụ f(0)=-1 < f(2)=3, không thỏa tính nghịch biến trên tập gồm hai khoảng rời nhau): Sai. d) f'(x) không đổi dấu trên mỗi khoảng xác định nên hàm không có cực trị: Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
f'(x) = [(x-1)-(x+1)]/(x-1)^2 = -2/(x-1)^2.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên (-∞;1), f'(x) = -2/(x-1)^2 < 0 nên hàm nghịch biến.
c) (AI giải đề cho tôi)
Hàm chỉ nghịch biến trên từng khoảng (-∞;1) và (1;+∞), không nghịch biến trên toàn tập ℝ\{1} vì f(0)=-1 < f(2)=3.
d) (AI giải đề cho tôi)
f'(x) < 0 với mọi x ≠ 1, không đổi dấu nên hàm không có cực trị.