Cho hàm số $y=f(x)=\frac{x^2+3x}{x-1}$.

(AI giải đề cho tôi)
TXĐ: $\mathbb{R}\setminus \{1\}$. $f^{\prime }(x)=\frac{(2x+3)(x-1)-(x^2+3x)}{(x-1{)}^2}=\frac{x^2-4x-3}{(x-1{)}^2}$. $f^{\prime }(x)=0\iff x=2\pm \sqrt{7}$ (xấp xỉ $-0,65$ và $4,65$).
a) Trên $(-\infty ;1)$, $f^{\prime }>0$ chỉ trên $(-\infty ;2-\sqrt{7})$ và $f^{\prime }<0$ trên $(2-\sqrt{7};1)$, nên hàm không đồng biến trên cả khoảng → Sai.
b) Hàm đạt cực đại tại $x=2-\sqrt{7}$ với giá trị $f(2-\sqrt{7})=\frac{16-5\sqrt{7}}{3}\approx 0,92\ne 1$ → Sai.
c) $f^{\prime }$ có đúng 2 nghiệm phân biệt (không kể $x=1$), đổi dấu tại cả hai, nên hàm có 2 điểm cực trị, không phải 3 → Sai.
d) Trên $(-1;3)$, $f^{\prime }>0$ trên $(-1;2-\sqrt{7})$ nên hàm không nghịch biến trên cả khoảng → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=\frac{x^2-4x-3}{(x-1{)}^2}$ âm trên $(2-\sqrt{7};1)$ nên hàm không đồng biến trên toàn khoảng $(-\infty ;1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Cực đại là $f(2-\sqrt{7})=\frac{16-5\sqrt{7}}{3}\approx 0,92\ne 1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$f^{\prime }(x)=0$ có 2 nghiệm $x=2\pm \sqrt{7}$, hàm có 2 điểm cực trị.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trên $(-1;2-\sqrt{7})$ ta có $f^{\prime }>0$, nên hàm không nghịch biến trên toàn khoảng $(-1;3)$.