Một người dự định dùng 8 m² kính để làm một bể cá không nắp dạng hình hộp chữ nhật, trong đó chiều dài gấp đôi lần chiều rộng. Hỏi thể tích lớn nhất của bể cá là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi chiều rộng là $x$ (m), chiều dài $2x$ (m), chiều cao $h$ (m) với $x>0$, $h>0$. Bể không nắp nên diện tích kính: đáy $2x^2$ cộng 4 mặt bên $2(2xh)+2(xh)=6xh$. Do đó $2x^2+6xh=8\Rightarrow h=\frac{8-2x^2}{6x}=\frac{4-x^2}{3x}$, điều kiện $0<x<2$. Thể tích $V=2x^{2}h=\frac{2x(4-x^2)}{3}=\frac{8x-2x^3}{3}$. Có $V^{\prime }(x)=\frac{8-6x^2}{3}$, $V^{\prime }(x)=0\Rightarrow x=\frac{2}{\sqrt{3}}$ (thỏa mãn). Vì $V^{\prime }(x)>0$ khi $x<\frac{2}{\sqrt{3}}$ và $V^{\prime }(x)<0$ khi $x>\frac{2}{\sqrt{3}}$ nên thể tích lớn nhất tại $x=\frac{2}{\sqrt{3}}$: $V_{\max }=\frac{8\cdot \frac{2}{\sqrt{3}}-2\cdot \frac{8}{3\sqrt{3}}}{3}=\frac{32}{9\sqrt{3}}\approx 2,0528\approx 2,05{\mathrm{m}}^3$.