Một người thợ muốn làm một chiếc thùng hình hộp chữ nhật không nắp từ $216c{m}^2$ vật liệu nhôm cao cấp. Biết đáy thùng là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Thể tích của hộp là lớn nhất bằng bao nhiêu $c{m}^3$?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi chiều rộng đáy là $x$ (cm), chiều dài đáy $2x$, chiều cao $h$ (cm) với $x>0,h>0$. Diện tích vật liệu (đáy + 4 mặt bên, không nắp): $2x^2+2h(x+2x)=2x^2+6xh=216$, suy ra $h=\frac{216-2x^2}{6x}=\frac{36}{x}-\frac{x}{3}$. Thể tích: $V=x\cdot 2x\cdot h=2x^2\left(\frac{36}{x}-\frac{x}{3}\right)=72x-\frac{2}{3}{x}^3$. Xét $V^{\prime }(x)=72-2x^2=0\Rightarrow x=6$ (chỉ nhận $x>0$). Với $0<x<6$ thì $V^{\prime }>0$, $x>6$ thì $V^{\prime }<0$ nên $V$ đạt max tại $x=6$. Khi đó $h=6-2=4$ và $V_{max}=2\cdot 36\cdot 4=288c{m}^3$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 288.