Một nhóm có 14 bạn học sinh, trong đó có hai bạn tên An và Bình. Thầy giáo cần chọn 6 bạn học sinh đi dự hội thảo.

(AI giải đề cho tôi)
Nhóm có 14 học sinh, chọn 6 bạn.
a) $C_{14}^6=\frac{14!}{6!8!}=3003$ → đúng.
b) Chọn đúng một trong hai bạn An, Bình: chọn 1 trong 2 người và 5 trong 12 người còn lại: $2\cdot C_{12}^5=2\cdot 792=1584\ne 2574$ → sai.
c) Cả An và Bình đều không có mặt: chọn 6 trong 12 người còn lại: $C_{12}^6=924$ → đúng.
d) Có cả hai bạn An và Bình: chọn 4 trong 12 người còn lại: $C_{12}^4=495\ne 1848$ → sai. (Kiểm tra: $3003=1584+924+495$, nhất quán.)
a) (AI giải đề cho tôi)
$C_{14}^6=3003$ cách chọn 6 bạn bất kỳ.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đúng một trong hai bạn An, Bình: $2\cdot C_{12}^5=1584$, không phải 2574.
c) (AI giải đề cho tôi)
Cả hai không có mặt: $C_{12}^6=924$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Có cả hai: $C_{12}^4=495$, không phải 1848.