Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2-4x+6y-12=0$. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tại tiếp điểm $M(5;1)$ là

(AI giải đề cho tôi)
Đường tròn $(C):x^2+y^2-4x+6y-12=0$ có tâm $I(2;-3)$, bán kính $R=\sqrt{4+9+12}=5$. Kiểm tra $M(5;1)$: $IM=\sqrt{3^2+4^2}=5=R$ nên $M$ thuộc $(C)$. Vectơ $\overrightarrow{IM}=(3;4)$ là pháp tuyến của tiếp tuyến tại $M$. Tiếp tuyến: $3(x-5)+4(y-1)=0\iff 3x+4y-19=0$. Vậy đáp án A.