Câu 76THPT
Một quả bóng rổ được đặt ở một góc của căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm và tiếp xúc với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó thì có một điểm trên quả bóng có khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17 cm, 18 cm, 21 cm (tham khảo hình minh họa). Hỏi độ dài đường kính của quả bóng bằng bao nhiêu cm biết rằng quả bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm? Kết quả là tròn đến một chữ số thập phân.
Một quả bóng rổ được đặt ở một góc của căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm và tiếp xúc với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó thì có một điểm trên quả bóng có khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17 cm, 18 cm, 21 cm (tham khảo hình minh họa). Hỏi độ dài đường kính của quả bóng bằng bao nhiêu cm biết rằng quả bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm? Kết quả là tròn đến một chữ số thập phân.
Đáp án chính thức: 23.9
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ trục với gốc ở góc phòng, hai bức tường là các mặt phẳng tọa độ và nền nhà là mặt phẳng . Quả bóng bán kính tiếp xúc cả ba mặt nên tâm . Điểm trên bóng có khoảng cách tới hai tường và nền lần lượt cm nên . Vì trên mặt cầu: , tức . Khai triển: . , . Chọn nghiệm nhỏ: cm (nghiệm kia cm loại vì đường kính vượt tiêu chuẩn). Đường kính cm, nằm trong khoảng tiêu chuẩn – cm.
Đặt hệ trục với gốc ở góc phòng, hai bức tường là các mặt phẳng tọa độ và nền nhà là mặt phẳng . Quả bóng bán kính tiếp xúc cả ba mặt nên tâm . Điểm trên bóng có khoảng cách tới hai tường và nền lần lượt cm nên . Vì trên mặt cầu: , tức . Khai triển: . , . Chọn nghiệm nhỏ: cm (nghiệm kia cm loại vì đường kính vượt tiêu chuẩn). Đường kính cm, nằm trong khoảng tiêu chuẩn – cm.