Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):ax+by+cz-27=0$ qua hai điểm $A(3;2;1)$ và $B(-3;5;2)$ và vuông góc với mặt phẳng $(Q):3x+y+z+4=0$. Tính tổng $S=a+b+c$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ A(3;2;1): $3a+2b+c=27$. Từ B(-3;5;2): $-3a+5b+2c=27$. Vuông góc (Q) nên vectơ pháp tuyến của (P) cùng phương với (3;1;1), tức $3a+b+c=0$. Trừ phương trình thứ nhất cho phương trình thứ ba: $b=27$. Khi đó $3a+c=-27$ và $-3a+2c=27-135=-108$, cộng lại được $3c=-135\Rightarrow c=-45$, suy ra $a=6$. Vậy $S=a+b+c=6+27-45=-12$. Kiểm tra: $3\cdot 6+2\cdot 27-45=27$ ✓; $-18+135-90=27$ ✓; $18+27-45=0$ ✓.