Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(10;3;0)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(2;-2;1)$ với tốc độ là 4,5 m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
|u|=√(4+4+1)=3. (a) Đường cáp qua A(10;3;0) với VTCP u=(2;-2;1): x=10+2t, y=3-2t, z=t → đúng. (b) Sau t giây cabin đi được quãng đường 4,5t (m), tương ứng tham số s = 4,5t/3 = 1,5t, nên M = A + 1,5t·u = (10+3t; 3-3t; 1,5t) = (3t+10; -3t+3; 3t/2) → đúng. (c) x_B=550 ⇒ 10+2t=550 ⇒ t=270 (s); quãng đường AB = 4,5·270 = 1215 m ≠ 800 m → sai. (d) sin góc giữa đường cáp và (Oxy) = |1|/3 = 1/3 ⇒ góc ≈ 19,47° ≠ 30° → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng qua A(10;3;0) với VTCP (2;-2;1) có phương trình tham số x=10+2t, y=3-2t, z=t.
b) (AI giải đề cho tôi)
Quãng đường sau t giây là 4,5t m; vì |u|=3 nên tham số s=1,5t, cho M(3t+10; 3-3t; 3t/2).
c) (AI giải đề cho tôi)
x_B=550 ⇒ t=270 s, quãng đường AB = 4,5·270 = 1215 m, không phải 800 m.
d) (AI giải đề cho tôi)
sin góc = |u_z|/|u| = 1/3, góc ≈ 19,47° ≠ 30°.