Một quả bóng rổ được đặt ở một góc của căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm và tiếp xúc với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó thì có một điểm trên quả bóng có khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17 cm, 18 cm, 21 cm (tham khảo hình minh họa). Hỏi độ dài đường kính của quả bóng bằng bao nhiêu cm biết rằng quả bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm? (làm tròn đến hàng phần chục).
Một quả bóng rổ được đặt ở một góc của căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm và tiếp xúc với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó thì có một điểm trên quả bóng có khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17 cm, 18 cm, 21 cm (tham khảo hình minh họa). Hỏi độ dài đường kính của quả bóng bằng bao nhiêu cm biết rằng quả bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm? (làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án chính thức: 23.9
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ trục toạ độ với gốc tại góc phòng: hai bức tường là các mặt phẳng , và nền nhà là . Quả bóng bán kính tiếp xúc cả ba mặt nên tâm bóng là . Điểm trên bóng có khoảng cách tới hai tường và nền lần lượt là 17, 18, 21 cm nên . Vì thuộc mặt cầu: . Khai triển: . Giải: , tức hoặc . Chỉ nhận (vì đường kính phải trong khoảng 23–24,5 cm). Vậy đường kính cm.
Đặt hệ trục toạ độ với gốc tại góc phòng: hai bức tường là các mặt phẳng , và nền nhà là . Quả bóng bán kính tiếp xúc cả ba mặt nên tâm bóng là . Điểm trên bóng có khoảng cách tới hai tường và nền lần lượt là 17, 18, 21 cm nên . Vì thuộc mặt cầu: . Khai triển: . Giải: , tức hoặc . Chỉ nhận (vì đường kính phải trong khoảng 23–24,5 cm). Vậy đường kính cm.