Một quả bóng rổ được đặt ở một góc của căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm và tiếp xúc với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó thì có một điểm trên quả bóng có khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17 cm, 18 cm, 21 cm (tham khảo hình minh họa). Hỏi độ dài đường kính của quả bóng bằng bao nhiêu cm biết rằng quả bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm? (làm tròn đến hàng phần chục).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $r$ là bán kính quả bóng. Vì bóng tiếp xúc với hai bức tường và nền nhà (ba mặt phẳng đôi một vuông góc), tâm bóng có tọa độ $(r,r,r)$ (gốc phòng là giao của ba mặt phẳng). Điểm $M$ trên bóng có khoảng cách đến hai tường lần lượt 17 cm, 18 cm và đến nền 21 cm nên $M(17,18,21)$. Vì $M$ thuộc mặt cầu: $(r-17{)}^2+(r-18{)}^2+(r-21{)}^2=r^2$. Khai triển: $3r^2-2(17+18+21)r+(17^2+18^2+21^2)=r^2$, tức $2r^2-112r+1054=0$ hay $r^2-56r+527=0$. Delta $=56^2-4\cdot 527=3136-2108=1028$, $\sqrt{1028}\approx 32,062$. Suy ra $r=\frac{56-32,062}{2}\approx 11,969$ (nhận, vì $r=44,03$ cho đường kính $\approx 88$ cm không phải bóng rổ). Đường kính $2r\approx 23,94\approx 23,9$ cm, thỏa mãn bóng rổ tiêu chuẩn (23–24,5 cm).