Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt có hai đáy song song với nhau. Mặt sân là hình chữ nhật và được gắn hệ trục như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân có chiều dài , chiều rộng và tọa độ điểm .
Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (làm tròn đến hàng phần mười).
Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt có hai đáy song song với nhau. Mặt sân là hình chữ nhật và được gắn hệ trục như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân có chiều dài , chiều rộng và tọa độ điểm .
Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (làm tròn đến hàng phần mười).
Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án chính thức: 62.5
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gán tọa độ: O(0;0;0), A(100;0;0), G(100;60;0), D(0;60;0). Mặt trên song song với mặt dưới nên có dạng z = 8; vì BCFE là hình chữ nhật và B(10;10;8) nên E(10;50;8) (E nằm trên phía D, đối xứng với B qua tâm mặt trên). Kiểm tra O, B, E, D đồng phẳng: OE − OB = (0;40;0) cùng phương OD.
Vectơ pháp tuyến của (OBED): n = OB × OD = (10;10;8) × (0;60;0) = (−480;0;600) ∝ (−4;0;5).
Phương trình mặt phẳng: −4x + 5z = 0 (thỏa mãn O, B, E, D).
Khoảng cách từ G(100;60;0) đến (OBED):
d = |−4·100 + 5·0| / √(16+25) = 400/√41 ≈ 62,5 (m).
Gán tọa độ: O(0;0;0), A(100;0;0), G(100;60;0), D(0;60;0). Mặt trên song song với mặt dưới nên có dạng z = 8; vì BCFE là hình chữ nhật và B(10;10;8) nên E(10;50;8) (E nằm trên phía D, đối xứng với B qua tâm mặt trên). Kiểm tra O, B, E, D đồng phẳng: OE − OB = (0;40;0) cùng phương OD.
Vectơ pháp tuyến của (OBED): n = OB × OD = (10;10;8) × (0;60;0) = (−480;0;600) ∝ (−4;0;5).
Phương trình mặt phẳng: −4x + 5z = 0 (thỏa mãn O, B, E, D).
Khoảng cách từ G(100;60;0) đến (OBED):
d = |−4·100 + 5·0| / √(16+25) = 400/√41 ≈ 62,5 (m).