Một trang trại rau sạch ở Đà Lạt mỗi ngày thu hoạch được 1 tấn rau. Mỗi ngày, nếu giá bán rau là 30000 đồng/kg thì bán hết rau, mỗi lần tăng giá bán rau 1000 đồng/kg thì số rau thừa tăng 20kg. số rau thừa này được thu mua hết để làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg. Hỏi để mỗi ngày thu được số tiền bán rau lớn nhất thì trang trại đó nên bán rau với giá bao nhiêu nghìn đồng/kg?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi giá bán là $30+x$ nghìn đồng/kg ($x\ge 0$, số lần tăng giá 1000 đồng). Số rau thừa mỗi ngày là $20x$ kg, số rau bán tươi là $1000-20x$ kg (với $0\le x\le 50$). Tổng tiền thu được mỗi ngày (nghìn đồng): $$f(x)=(30+x)(1000-20x)+2\cdot 20x=30000+1000x-600x-20x^2+40x=30000+440x-20x^2.$$ $f^{\prime }(x)=440-40x=0\Rightarrow x=11$ (thỏa mãn $0\le x\le 50$), và $f^{\prime \prime }(x)=-40<0$ nên $f$ đạt max tại $x=11$. Vậy giá bán nên là $30+11=41$ nghìn đồng/kg. Kiểm tra: bán tươi $780$ kg giá $41$ nghìn/kg cho $31980$ nghìn, rau thừa $220$ kg giá $2$ nghìn/kg cho $440$ nghìn, tổng $32420$ nghìn, lớn hơn tại $x=10$ ($32400$) và $x=12$ ($32420$... tính lại: $f(12)=30000+5280-2880=32400$; $f(11)=30000+4840-2420=32420$). Xác nhận max tại $x=11$.