Nghiệm của phương trình $\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=-\frac{1}{2}$ là

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=-\frac{1}{2}$. Vì $\sin \left(-\frac{\pi }{6}\right)=-\frac{1}{2}$ và $\sin \left(\frac{7\pi }{6}\right)=-\frac{1}{2}$, nên:
- Trường hợp 1: $x+\frac{\pi }{3}=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \Rightarrow x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi$.
- Trường hợp 2: $x+\frac{\pi }{3}=\frac{7\pi }{6}+k2\pi \Rightarrow x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi$.
Vậy nghiệm là $\{\begin{array}{l}x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array},k\in \mathbb{Z}$, tương ứng với phương án C. Kiểm tra: với $x=-\frac{\pi }{2}$, $\sin \left(-\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{3}\right)=\sin \left(-\frac{\pi }{6}\right)=-\frac{1}{2}$ đúng; với $x=\frac{5\pi }{6}$, $\sin \left(\frac{5\pi }{6}+\frac{\pi }{3}\right)=\sin \left(\frac{7\pi }{6}\right)=-\frac{1}{2}$ đúng.