Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=4,AC=AD=CD=2\sqrt{3},BC=BD=\sqrt{7}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $M$ là trung điểm $CD$. Vì $AC=AD=2\sqrt{3}$ và $BC=BD=\sqrt{7}$ nên $AM\perp CD$, $BM\perp CD$, suy ra $CD\perp (ABM)$. Ta có $CM=\frac{CD}{2}=\sqrt{3}$, $AM=\sqrt{A{C}^2-C{M}^2}=\sqrt{12-3}=3$, $BM=\sqrt{B{C}^2-C{M}^2}=\sqrt{7-3}=2$. Trong tam giác $AMB$: $\cos \widehat{AMB}=\frac{A{M}^2+B{M}^2-A{B}^2}{2\cdot AM\cdot BM}=\frac{9+4-16}{12}=-\frac{1}{4}$, nên $\sin \widehat{AMB}=\frac{\sqrt{15}}{4}$, diện tích $S_{ABM}=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 2\cdot \frac{\sqrt{15}}{4}=\frac{3\sqrt{15}}{4}$. Thể tích tứ diện $V=\frac{1}{3}{S}_{ABM}\cdot CM=\frac{1}{3}\cdot \frac{3\sqrt{15}}{4}\cdot \sqrt{3}=\frac{3\sqrt{5}}{4}$. Vì $CD\perp (ABM)$ nên $CD\perp AB$, do đó khoảng cách giữa $AB$ và $CD$ là $d=\frac{6V}{AB\cdot CD}=\frac{6\cdot \frac{3\sqrt{5}}{4}}{4\cdot 2\sqrt{3}}=\frac{9\sqrt{5}}{16\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{15}}{16}\approx 0,73$.