Cho hàm số $f(x)={\log }_3(2x-3)$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)={\log }_3(2x-3)$. a) Điều kiện $2x-3>0\iff x>\frac{3}{2}$, nên tập xác định là $\left(\frac{3}{2};+\infty \right)$ (khoảng mở), không phải $\left[\frac{3}{2};+\infty \right)$ → sai. b) $f^{\prime }(x)=\frac{(2x-3{)}^{\prime }}{(2x-3)\ln 3}=\frac{2}{(2x-3)\ln 3}$ với mọi $x>\frac{3}{2}$ → đúng. c) $f(x)={\log }_3(x^2-x-1)\iff 2x-3=x^2-x-1\iff x^2-3x+2=0\iff x=1$ hoặc $x=2$. Với $x=1$: $2x-3=-1<0$ (ngoài tập xác định, loại). Với $x=2$: $2x-3=1>0$ và $x^2-x-1=1>0$, thỏa mãn. Vậy phương trình chỉ có một nghiệm → sai. d) $f(x)\le 4\iff 0<2x-3\le 81\iff \frac{3}{2}<x\le 42$. Nghiệm nguyên: $x\in \{2,3,\dots ,42\}$, tổng $=\frac{(2+42)\cdot 41}{2}=903$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tập xác định là khoảng mở $\left(\frac{3}{2};+\infty \right)$ vì cần $2x-3>0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm $f^{\prime }(x)=\frac{2}{(2x-3)\ln 3}$ đúng trên $\left(\frac{3}{2};+\infty \right)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đưa về $x^2-3x+2=0$ với nghiệm $x=1,2$; chỉ $x=2$ thỏa mãn điều kiện xác định nên chỉ có một nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình cho $\frac{3}{2}<x\le 42$; tổng các số nguyên từ 2 đến 42 là $\frac{44\cdot 41}{2}=903$.