Người ta dùng 20 cuốn sách bao gồm 8 cuốn sách Toán, 7 cuốn sách Lý và 5 cuốn sách Hóa (các cuốn sách cùng loại thì giống nhau) để làm phần thưởng cho 10 học sinh, mỗi học sinh nhận được 2 cuốn sách khác thể loại (không tính thứ tự các cuốn sách). Có bao nhiêu cách phát thưởng cho học sinh?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y,z$ lần lượt là số học sinh nhận cặp (Toán, Lý), (Toán, Hóa), (Lý, Hóa). Vì mỗi học sinh nhận 2 cuốn khác thể loại và dùng hết 20 cuốn (8 Toán, 7 Lý, 5 Hóa) nên: $x+y=8$, $x+z=7$, $y+z=5$. Cộng hai phương trình đầu trừ phương trình cuối: $2x=10\Rightarrow x=5$, suy ra $y=3$, $z=2$ (kiểm tra: $5+3+2=10$ học sinh, tổng sách $2\cdot 10=20$ đúng). Số cách phát thưởng là số cách chia 10 học sinh (phân biệt) thành 3 nhóm có kích thước 5, 3, 2: $\frac{10!}{5!3!2!}=\frac{3628800}{120\cdot 6\cdot 2}=2520$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 2520.