Nhà bạn Nam định đổi tủ lạnh và dự định kệ vào vị trí dưới cầu thang. Biết vị trí định kệ tủ lạnh có mặt cắt là một hình thang vuông với hai đáy lần lượt là $150cm$ và $250cm$, chiều cao là $150cm$ (như hình vẽ). Bố mẹ bạn Nam định mua một tủ lạnh 2 cánh (Side by side) có chiều cao là $183cm$ và bề ngang $90cm$. Bằng cách sử dụng tọa độ trong mặt phẳng, em hãy giúp Nam tính xem bố mẹ bạn Nam có thể kệ vừa chiếc tủ lạnh vào vị trí cần kệ không?

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục tọa độ: gốc $O$ tại chân đáy lớn (cạnh cao $250cm$), trục $Ox$ dọc theo đáy nhỏ (nền, dài $150cm$), trục $Oy$ dọc theo cạnh bên cao $250cm$. Khi đó các đỉnh hình thang là $A(0;250)$, $B(150;150)$, $C(150;0)$, $O(0;0)$.

Cạnh nghiêng (trần dưới cầu thang) là đường thẳng qua $A(0;250)$ và $B(150;150)$, có hệ số góc $k=\frac{150-250}{150-0}=-\frac{2}{3}$, nên phương trình: $y=-\frac{2}{3}x+250$.

Chiều cao tủ lạnh là $183cm$, bề ngang $90cm$. Đặt tủ sát cạnh bên cao (trục $Oy$), tủ chiếm khoảng $0\le x\le 90$. Chiều cao trần tại vị trí xa nhất $x=90$ là:
$$y(90)=250-\frac{2}{3}\cdot 90=250-60=190cm.$$
Vì $190>183$, nên tại mọi vị trí $0\le x\le 90$ chiều cao trần đều ít nhất $190cm$, đủ chứa tủ cao $183cm$; bề ngang $90cm<150cm$ cũng vừa.

Kết luận: Bố mẹ bạn Nam CÓ thể kê vừa chiếc tủ lạnh vào vị trí dưới cầu thang (đặt sát cạnh bên cao $250cm$).