Trong mặt phẳng $Oxy$, cho các điểm $A(-1;0)$, $B(1;2)$ và $C(3;3)$. Gọi $D(x;y)$ là điểm có tung độ dương thuộc đường thẳng $AB$ sao cho $CD=5$. Giá trị của $x^2+y^2$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng AB qua A(-1;0), B(1;2) có VTCP (2;2), phương trình: y = x + 1. D thuộc AB nên D(t; t+1) với t+1 > 0. Điều kiện CD = 5: (t-3)^2 + (t+1-3)^2 = 25 ⟹ (t-3)^2 + (t-2)^2 = 25 ⟹ 2t^2 - 10t - 12 = 0 ⟹ t^2 - 5t - 6 = 0 ⟹ t = 6 hoặc t = -1. Với t = -1 thì y = 0 (tung độ không dương, loại); với t = 6 thì y = 7 > 0, thỏa mãn, D(6;7). Vậy x^2 + y^2 = 36 + 49 = 85.