Câu 112THPT
Có hai con tàu xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm (giờ), vị trí của tàu có tọa độ được xác định bởi công thức ; vị trí tàu có tọa độ là . Nếu tàu đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu ki-lô-mét?
Có hai con tàu xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm (giờ), vị trí của tàu có tọa độ được xác định bởi công thức ; vị trí tàu có tọa độ là . Nếu tàu đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu ki-lô-mét?
Đáp án chính thức: 3.4
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Tàu A đứng yên tại A(3;−4). Tàu B: B(t)=(4−30t; 3−40t). Bình phương khoảng cách: f(t)=(1−30t)²+(7−40t)². f'(t)=0 ⟹ −30(1−30t)−40(7−40t)=0 ⟹ 2500t=310 ⟹ t=31/250. Khi đó 1−30t=−68/25, 7−40t=51/25, nên d²=(68²+51²)/625=7225/625=11,56 ⟹ d=3,4 km.
Tàu A đứng yên tại A(3;−4). Tàu B: B(t)=(4−30t; 3−40t). Bình phương khoảng cách: f(t)=(1−30t)²+(7−40t)². f'(t)=0 ⟹ −30(1−30t)−40(7−40t)=0 ⟹ 2500t=310 ⟹ t=31/250. Khi đó 1−30t=−68/25, 7−40t=51/25, nên d²=(68²+51²)/625=7225/625=11,56 ⟹ d=3,4 km.