Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(1;-3)$, $B(5;-1)$. Viết phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng $AB$.

(AI giải đề cho tôi)
Trung điểm của $AB$ là $I\left(\frac{1+5}{2};\frac{-3+(-1)}{2}\right)=I(3;-2)$.
Vectơ $\overrightarrow{AB}=(5-1;-1-(-3))=(4;2)$, nên đường trung trực của $AB$ (vuông góc với $AB$ tại $I$) có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(4;2)$, hay có thể rút gọn thành $\vec{n}=(2;1)$.
Phương trình đường trung trực:
$$2(x-3)+1(y-(-2))=0\iff 2x-6+y+2=0\iff 2x+y-4=0.$$
Kiểm tra: $I(3;-2)$ thỏa $2(3)+(-2)-4=0$; điểm $A(1;-3)$: $2(1)+(-3)-4=-5\ne 0$, $B(5;-1)$: $2(5)+(-1)-4=5\ne 0$, và $MA=MB=\sqrt{20}$ với mọi điểm $M$ trên đường thẳng (ví dụ $M(0;4)$: $MA=\sqrt{1+49}=\sqrt{50}=MB$). Vậy phương trình tổng quát của đường trung trực là $2x+y-4=0$.