Ông An muốn mua một chiếc ô tô. Ngõ từ đường vào sân nhà ông An hình chữ .




Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng , đoạn đường thẳng vào sân chiều rộng . Biết kích thước xe ô tô như hình vẽ trên và để ô tô đi qua an toàn thì chiều rộng và chiều dài tương ứng của đoạn đường phải lớn hơn kích thước thiết kế của ô tô một khoảng, cụ thể là chiều dài là còn chiều rộng là (chiều dài x chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ô tô từ ngõ vào sân, ông An coi ô tô nằm trọn trong một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài là , chiều rộng . Chiều rộng của đoạn đường đầu tiên là (giả thiết ô tô không đi ra ngã đường, không đi nghiêng và ô tô không bị biến dạng). Khi đó giá trị tối thiểu khi làm tròn đến hàng phần trăm của bằng bao nhiêu?
Ông An muốn mua một chiếc ô tô. Ngõ từ đường vào sân nhà ông An hình chữ .




Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng , đoạn đường thẳng vào sân chiều rộng . Biết kích thước xe ô tô như hình vẽ trên và để ô tô đi qua an toàn thì chiều rộng và chiều dài tương ứng của đoạn đường phải lớn hơn kích thước thiết kế của ô tô một khoảng, cụ thể là chiều dài là còn chiều rộng là (chiều dài x chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ô tô từ ngõ vào sân, ông An coi ô tô nằm trọn trong một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài là , chiều rộng . Chiều rộng của đoạn đường đầu tiên là (giả thiết ô tô không đi ra ngã đường, không đi nghiêng và ô tô không bị biến dạng). Khi đó giá trị tối thiểu khi làm tròn đến hàng phần trăm của bằng bao nhiêu?




Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng , đoạn đường thẳng vào sân chiều rộng . Biết kích thước xe ô tô như hình vẽ trên và để ô tô đi qua an toàn thì chiều rộng và chiều dài tương ứng của đoạn đường phải lớn hơn kích thước thiết kế của ô tô một khoảng, cụ thể là chiều dài là còn chiều rộng là (chiều dài x chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ô tô từ ngõ vào sân, ông An coi ô tô nằm trọn trong một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài là , chiều rộng . Chiều rộng của đoạn đường đầu tiên là (giả thiết ô tô không đi ra ngã đường, không đi nghiêng và ô tô không bị biến dạng). Khi đó giá trị tối thiểu khi làm tròn đến hàng phần trăm của bằng bao nhiêu?
Đáp án chính thức: 3.87
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Ô tô được coi là hình chữ nhật quay qua góc chữ L: đoạn ngang rộng , đoạn dọc rộng . Đặt góc quay (), vị trí giới hạn là khi cạnh trong của xe đi qua góc trong của chữ L và hai đỉnh ngoài chạm hai tường ngoài. Điều kiện xe qua được mọi vị trí là với , , , tức Vậy . Đạo hàm cho phương trình , nghiệm : , , Kiểm tra lân cận: , , đều nhỏ hơn, nên đây là cực đại. Vậy (làm tròn đến hàng phần trăm).
Ô tô được coi là hình chữ nhật quay qua góc chữ L: đoạn ngang rộng , đoạn dọc rộng . Đặt góc quay (), vị trí giới hạn là khi cạnh trong của xe đi qua góc trong của chữ L và hai đỉnh ngoài chạm hai tường ngoài. Điều kiện xe qua được mọi vị trí là với , , , tức Vậy . Đạo hàm cho phương trình , nghiệm : , , Kiểm tra lân cận: , , đều nhỏ hơn, nên đây là cực đại. Vậy (làm tròn đến hàng phần trăm).