Phương trình $\sqrt{2}\cos \left(x+\frac{\pi }{2}\right)=1$ có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn $0\le x\le 2\pi$?

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $\sqrt{2}\cos \left(x+\frac{\pi }{2}\right)=1\iff \cos \left(x+\frac{\pi }{2}\right)=\frac{1}{\sqrt{2}}=\cos \frac{\pi }{4}$.
Suy ra $x+\frac{\pi }{2}=\pm \frac{\pi }{4}+2k\pi$, tức $x=-\frac{\pi }{4}+2k\pi$ hoặc $x=-\frac{3\pi }{4}+2k\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.
Với điều kiện $0\le x\le 2\pi$: từ họ thứ nhất lấy $k=1$ được $x=\frac{7\pi }{4}$; từ họ thứ hai lấy $k=1$ được $x=\frac{5\pi }{4}$.
Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn: $x=\frac{5\pi }{4}$ và $x=\frac{7\pi }{4}$.