Phương trình $\sin 2x+\cos 3x=0$ có tất cả các nghiệm là

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\cos 3x=-\sin 2x=\cos \left(\frac{\pi }{2}+2x\right)$. Suy ra $3x=\pm \left(\frac{\pi }{2}+2x\right)+k2\pi$.
- Trường hợp $+$: $3x=\frac{\pi }{2}+2x+k2\pi \Rightarrow x=\frac{\pi }{2}+k2\pi$.
- Trường hợp $-$: $3x=-\frac{\pi }{2}-2x+k2\pi \Rightarrow 5x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \Rightarrow x=-\frac{\pi }{10}+k\frac{2\pi }{5}$.
Kiểm tra: $x=\frac{\pi }{2}$: $\sin \pi +\cos \frac{3\pi }{2}=0-0=0$ đúng; $x=-\frac{\pi }{10}$: $\sin \left(-\frac{\pi }{5}\right)+\cos \left(-\frac{3\pi }{10}\right)=-\sin 36^{\circ }+\cos 54^{\circ }=-\sin 36^{\circ }+\sin 36^{\circ }=0$ đúng. Vậy đáp án D.