Sân vận động Sport Hub (Singapore) là sân có mái vòm kỳ vĩ nhất thế giới. Đây là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức tại Singapore

Question

Sân vận động Sport Hub (Singapore) là sân có mái vòm kỳ vĩ nhất thế giới. Đây là nơi diễn ra lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á được tổ chức tại Singapore năm 2015. Nền sân là một elip $(E)$ có trục lớn dài $150 m$ , trục bé dài $90 m$ (hình vẽ). Nếu cắt sân vận động theo một mặt phẳng vuông góc với trục lớn của $(E)$ và cắt elip ở $M, N$ (hình vẽ) thì ta được thiết diện luôn là một phần của hình tròn có tâm $I$ (phần tô đậm trong hình 4) với $M N$ là một dây cung và góc $M I N = 9 0^{\circ}$ . Để lắp máy điều hòa không khí thì các kỹ sư cần tính thể tích phần không gian bên dưới mái che và bên trên mặt sân, coi như mặt sân là một mặt phẳng và thể tích vật liệu là mái không đáng kể. Biết rằng cách tính công suất cần đủ là $200 B T U / m^{3}$ . Hỏi cần bao nhiêu chiếc điều hòa công suất 50000 BTU?

Accepted Answer

Đáp án đúng: 463. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Elip (E) có a=75m, b=45m. Tại vị trí hoành độ x (-75 x 75), thiết diện vuông góc với trục lớn là hình tròn khuyết (segment) có dây cung MN song song trục bé với độ dài MN=2y, trong đó y=b 1- x 2 a 2 =45 1- x 2 75 2 . ì MIN =90 , bán kính đường tròn thỏa MN=2R 45 =R 2, suy ra R= MN 2 =y 2, tức R 2=2y 2=2 45 2 (1- x 2 75 2 ). ện tích thiết diện (hình tròn khuyết góc ở tâm 90 ): ể tích phần không gian dưới mái: có -75 75 (1- x 2 75 2 )dx= 2 3 150=100. Do đó: ông suất cần đủ: 200 V 23\,117\,248 BTU. ố điều hòa: 23\,117\,248 50000 462 , 3, vậy cần 463 chiếc.

Đề Cuối Học Kỳ II Toán 12 2025-2026 THPT Nguyễn Huệ - Đề Số 1

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)