Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình $\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$ trên đường tròn lượng giác là

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{1}{2}$.
Ta có $2x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}+2k\pi$ hoặc $2x+\frac{\pi }{3}=\frac{5\pi }{6}+2k\pi$ $(k\in \mathbb{Z})$.
- Trường hợp 1: $2x=\frac{\pi }{6}-\frac{\pi }{3}+2k\pi =-\frac{\pi }{6}+2k\pi \Rightarrow x=-\frac{\pi }{12}+k\pi$. Trên đường tròn lượng giác, họ nghiệm này cho 2 vị trí phân biệt (tương ứng $x=-\frac{\pi }{12}$ và $x=\frac{11\pi }{12}$ khi lấy $k=0,1$ trong $[0,2\pi )$).
- Trường hợp 2: $2x=\frac{5\pi }{6}-\frac{\pi }{3}+2k\pi =\frac{\pi }{2}+2k\pi \Rightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi$. Họ này cũng cho 2 vị trí phân biệt ($x=\frac{\pi }{4}$ và $x=\frac{5\pi }{4}$).
Vậy tổng cộng có $2+2=4$ vị trí biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác. Kết quả khớp với đáp án nguồn (A).