Tại khu vực xử lý nước cứng của một nhà máy người ta sử dụng kết hợp vôi và soda để làm mềm nước cứng. Yêu cầu đặt ra của nhà máy là: nước sau xử lý chứa Ca²⁺ với nồng độ không quá 0,1 mmol/L. Biết rằng mẫu nước cứng ban đầu có các chỉ số sau: [Ca²⁺] = 2,2 mmol/L; [HCO${}_3^{-}$] = 1,6 mmol/L, còn lại là các ion Na⁺, Cl⁻, SO${}_4^{2-}$. Một kĩ sư tính toán và đưa ra hướng xử lí như sau:
Giai đoạn 1: cho vôi trước để chuyển vừa hết HCO${}_3^{-}$ thành kết tủa CaCO${}_3$.
Giai đoạn 2: cho soda vào sau và lượng Na${}_2$CO${}_3$ phải lấy dư 5% (so với lượng Na${}_2$CO${}_3$ tạo kết tủa CaCO${}_3$).
Tính tổng khối lượng (theo kg) nhỏ nhất của vôi (chứa 84% CaO) và soda (chứa 98% Na${}_2$CO${}_3$) mà người kĩ sư cần sử dụng theo như tính toán để xử lí 400 m³ nước cứng đó. Biết rằng các tạp chất trong vôi và soda đều trơ và sự thay đổi thể tích do việc thêm vôi, soda vào cũng như sự tạo thành kết tủa CaCO${}_3$ là không đáng kể. (Không làm tròn các phép tính trung gian, làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười).

Thể tích nước cần xử lí:
400 m³ = 400000 L
Nước ban đầu có:
[Ca${}^{2+}$] = 2,2 mmol/L
[HCO${}_3^{-}$] = 1,6 mmol/L
Giai đoạn 1: Cho vôi
Vôi CaO vào nước tạo Ca(OH)${}_2$:
CaO + H${}_2$O → Ca(OH)${}_2$
Để chuyển vừa hết HCO${}_3^{-}$ thành CO${}_3^{2-}$, cần OH${}^{-}$ theo tỉ lệ:
HCO${}_3^{-}$ + OH${}^{-}$ → CO${}_3^{2-}$ + H${}_2$O
Vì 1 mol Ca(OH)${}_2$ tạo 2 mol OH${}^{-}$, nên số mol Ca(OH)${}_2$ cần dùng cho mỗi lít là:
n${}_{Ca(OH{)}_2}$ = 1,6 : 2 = 0,8 mmol/L
Tức là cần 0,8 mmol CaO cho mỗi lít nước.
Số mol CaO cần cho 400000 L nước:
n${}_{CaO}$ = 0,8 × 400000 = 320000 mmol = 320 mol
Khối lượng CaO nguyên chất:
m${}_{CaO}$ = 320 × 56 = 17920 g = 17,92 kg
Vôi chứa 84% CaO nên khối lượng vôi cần dùng:
m vôi = 17,92 : 84\% ≈ 21,33 kg
Sau giai đoạn 1, lượng Ca${}^{2+}$ còn lại trong nước là:
2,2 + 0,8 - 1,6 = 1,4 mmol/L
Giải thích: ban đầu có 2,2 mmol/L Ca${}^{2+}$, vôi bổ sung thêm 0,8 mmol/L Ca${}^{2+}$, còn 1,6 mmol/L Ca${}^{2+}$ kết tủa dưới dạng CaCO${}_3$.
Giai đoạn 2: Cho soda
Yêu cầu sau xử lí còn không quá 0,1 mmol/L Ca${}^{2+}$.
Vậy lượng Ca${}^{2+}$ cần kết tủa bằng Na${}_2$CO${}_3$ là:
1,4 - 0,1 = 1,3 mmol/L
Phản ứng:
Ca${}^{2+}$ + CO${}_3^{2-}$ → CaCO${}_3$
Vì Na${}_2$CO${}_3$ cung cấp CO${}_3^{2-}$, nên lượng Na${}_2$CO${}_3$ cần theo lí thuyết là:
1,3 mmol/L
Để yêu cầu lấy dư 5%, nên lượng Na${}_2$CO${}_3$ thực tế là:
1,3 × 1,05 = 1,365 mmol/L
Số mol Na${}_2$CO${}_3$ cần cho 400000 L nước:
n${}_{N{a}_{2}C{O}_3}$ = 1,365 × 400000 = 546000 mmol = 546 mol
Khối lượng Na${}_2$CO${}_3$ nguyên chất:
m${}_{N{a}_{2}C{O}_3}$ = 546 × 106 = 57876 g = 57,876 kg
Soda chứa 98% Na${}_2$CO${}_3$ nên khối lượng soda cần dùng:
m soda = 57,876 : 98\% ≈ 59,06 kg
Tổng khối lượng vôi và soda cần dùng:
m = 21,33 + 59,06 ≈ 80,39 kg
Làm tròn đến hàng phần mười:
→ Đáp án: 80,4 kg