Tại một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nhân viên phụ trách sản xuất cho biết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất bình nước tinh khiết loại 20 lít thì phải chi phí các khoản sau: 1 triệu đồng chi phí cố định; 2 nghìn đồng cho mỗi vỏ bình; đồng chi phí điện, nước và bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của cơ sở này là 200 bình và giá bán mỗi bình nước là 30000 đồng. Hỏi cơ sở nên sản xuất bao nhiêu bình nước một ngày để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Tại một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nhân viên phụ trách sản xuất cho biết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất bình nước tinh khiết loại 20 lít thì phải chi phí các khoản sau: 1 triệu đồng chi phí cố định; 2 nghìn đồng cho mỗi vỏ bình; đồng chi phí điện, nước và bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của cơ sở này là 200 bình và giá bán mỗi bình nước là 30000 đồng. Hỏi cơ sở nên sản xuất bao nhiêu bình nước một ngày để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Đáp án chính thức: 140
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chi phí mỗi ngày: C(x) = 1 000 000 + 2000x + 100x^2 (đồng). Doanh thu: 30000x (đồng). Lợi nhuận: P(x) = 30000x - (1000000 + 2000x + 100x^2) = -100x^2 + 28000x - 1000000, với 0 ≤ x ≤ 200. P'(x) = -200x + 28000 = 0 ⟹ x = 140. Vì P”(x) = -200 < 0 nên P đạt cực đại tại x = 140, thuộc [0; 200]. Vậy cơ sở nên sản xuất 140 bình mỗi ngày để lợi nhuận lớn nhất (P(140) = 960 000 đồng).
Chi phí mỗi ngày: C(x) = 1 000 000 + 2000x + 100x^2 (đồng). Doanh thu: 30000x (đồng). Lợi nhuận: P(x) = 30000x - (1000000 + 2000x + 100x^2) = -100x^2 + 28000x - 1000000, với 0 ≤ x ≤ 200. P'(x) = -200x + 28000 = 0 ⟹ x = 140. Vì P”(x) = -200 < 0 nên P đạt cực đại tại x = 140, thuộc [0; 200]. Vậy cơ sở nên sản xuất 140 bình mỗi ngày để lợi nhuận lớn nhất (P(140) = 960 000 đồng).