Tập giá trị của hàm số $y={\log }_{0,25}\left(x^2+8\right)$ .

(AI giải đề cho tôi)
Vì $x^2+8\ge 8$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, và hàm ${\log }_{0,25}$ nghịch biến nên $y={\log }_{0,25}(x^2+8)\le {\log }_{0,25}8={\log }_{1/4}{2}^3=-\frac{3}{2}$. Ngược lại, với mọi $y\le -\frac{3}{2}$, chọn $x^2+8=(0,25{)}^y\ge 8$ (vì $(0,25{)}^y\ge (0,25{)}^{-3/2}=8$) nên luôn tồn tại $x$. Vậy tập giá trị là $\left(-\infty ;-\frac{3}{2}\right]$.