Tập hợp các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)+2=2m-1$ có nghiệm là $[a;b]$. Khi đó $2a+b$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)+2=2m-1$. Vì $\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)\in [-1;1]$ nên vế trái thuộc $[1;3]$. Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $1\le 2m-1\le 3$, tức $2\le 2m\le 4$, suy ra $m\in [1;2]$. Vậy $[a;b]=[1;2]$ với $a=1,b=2$, do đó $2a+b=2\cdot 1+2=4$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (4).