Tập nghiệm của phương trình $lo{g}_{0,5}(3-x)-lo{g}_{0,5}(x+2)>-1$ là

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $3-x>0$ và $x+2>0$ nên $-2<x<3$. Bất phương trình tương đương ${\log }_{0,5}\frac{3-x}{x+2}>-1$. Vì cơ số $0,5<1$ nên $\frac{3-x}{x+2}<0,5^{-1}=2$. Suy ra $\frac{3-x-2x-4}{x+2}<0\iff \frac{-3x-1}{x+2}<0\iff \frac{3x+1}{x+2}>0\iff x<-2$ hoặc $x>-\frac{1}{3}$. Kết hợp điều kiện $-2<x<3$ được $x\in \left(-\frac{1}{3};3\right)$.