Khảo sát 500 sinh viên về việc họ có tham gia các hoạt động thể thao tại trường hay không. Kết quả thu được như sau: 300 sinh viên trả lời "sẽ tham gia" và 200 sinh viên trả lời "không muốn tham gia". Trong số những sinh viên trả lời "sẽ tham gia", có 70\% thực sự tham gia các hoạt động thể thao, trong khi 30\% không tham gia. Đối với những sinh viên trả lời "không muốn tham gia", có 20\% thực sự thay đổi ý định và tham gia, còn lại 80\% không tham gia.
Gọi A là biến cố "Sinh viên thực sự tham gia các hoạt động thể thao", và B là biến cố "Sinh viên trả lời sẽ tham gia".

(AI giải đề cho tôi)
P(B)=300/500=0,6; P(B̄)=0,4. P(A∩B)=0,6·0,7=0,42; P(A∩B̄)=0,4·0,2=0,08. a) P(A)=0,42+0,08=0,5 → đúng. b) P(A|B)=0,7 → đúng. c) P(B|A)=0,42/0,5=0,84 → đúng. d) Xác suất cần tính là P(B|A)=0,84=84%, không phải 87% → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
P(A)=P(B)P(A|B)+P(B̄)P(A|B̄)=0,6·0,7+0,4·0,2=0,42+0,08=0,5.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Trong nhóm trả lời 'sẽ tham gia', 70% thực sự tham gia nên P(A|B)=0,7.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
P(B|A)=P(A∩B)/P(A)=0,42/0,5=0,84.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Xác suất đó chính là P(B|A)=0,84=84%, không phải 87%.