Bạn A phải làm một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời là A, B, C, D trong đó chỉ có 1 phương án trả lời là đúng. Do không học bài nên bạn A hầu như chọn ngẫu nhiên đáp án. Tính xác suất để bạn A được thi được 5 điểm

(AI giải đề cho tôi)
Để được 5 điểm với mỗi câu 0,2 điểm, bạn A phải đúng đúng 25 câu trong 50 câu. Xác suất đúng một câu là $p=\frac{1}{4}$, sai là $q=\frac{3}{4}$. Gọi $X$ là số câu đúng thì $X\sim B\left(50;\frac{1}{4}\right)$. Xác suất cần tính: $$P(X=25)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{50}{25}\right){\left(\frac{1}{4}\right)}^{25}{\left(\frac{3}{4}\right)}^{25}=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{50}{25}\right)\frac{3^{25}}{4^{50}}.$$ Kiểm tra số học: $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{50}{25}\right)=126410606437752\approx 1,264\cdot 10^{14}$; $3^{25}=847288609443\approx 8,47\cdot 10^{11}$; $4^{50}=2^{100}\approx 1,268\cdot 10^{30}$. Tích: $\frac{1,264\cdot 10^{14}\cdot 8,47\cdot 10^{11}}{1,268\cdot 10^{30}}\approx 8,44\cdot 10^{-5}$. Vậy $P(X=25)\approx 0,0000844$. Kết quả hợp lý vì kỳ vọng số câu đúng là $50\cdot \frac{1}{4}=12,5$, nên đúng tới 25 câu là biến cố rất hiếm. (Lưu ý: bản giải AI gốc ghi $\approx 0,00004$ do tính nhầm $3^{25}$; giá trị chính xác là $\approx 8,44\cdot 10^{-5}$.)