Có một thiên thạch (coi như một hạt) di chuyển từ điểm A(1000,2000,3000) đến điểm B(4000,5000,6000) với tốc độ không đổi. Giả sử Trái Đất có bán kính 6400 km, và hệ thống quan sát các vật thể bay gần Trái Đất có khả năng theo dõi các thiên thạch ở độ cao không vượt quá 6000 km so với mực nước biển.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=(4000-1000;5000-2000;6000-3000)=(3000;3000;3000)$ → đúng.
b) $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{3\cdot 3000^2}=3000\sqrt{3}$ → đúng.
c) Vecto chỉ phương phải là $(1;1;1)$, tức $y=2000+t$; đề cho $y=2000-t$ sai dấu → sai.
d) Khoảng cách tới tâm Trái Đất (gốc O): $d^2(t)=(1000+t{)}^2+(2000+t{)}^2+(3000+t{)}^2=3t^2+12000t+14\cdot 10^6$. Giải $d\le 6400$: $3t^2+12000t-26,96\cdot 10^6\le 0$, nghiệm dương $t=\frac{-12000+\sqrt{467,52\cdot 10^6}}{6}\approx 1603,7$. Vậy thời điểm tiếp cận khoảng cách $\le 6400$ km là $t\approx 1604$, không nhỏ hơn 1116 → sai. (Khoảng cách nhỏ nhất trên đường thẳng là $\sqrt{2\cdot 10^6}\approx 1414$ km nên thiên thạch có tới gần Trái Đất, nhưng thời điểm đó không phải 1116.)
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(3000;3000;3000)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$|\overrightarrow{AB}|=3000\sqrt{3}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thành phần $y$ phải là $2000+t$, không phải $2000-t$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giải $3t^2+12000t+14\cdot 10^6\le 6400^2$ được $t\approx 1603,7$, không phải nhỏ hơn 1116.